διαίρεση

Ο χωρισμός σε μέρη. (Βιολ.) Είδος αγενούς πολλαπλασιασμού όπου ο μητρικός οργανισμός διαιρείται σε δύο (διχοτόμηση) κομμάτια, τα οποία αναγεννούν τα τμήματα που λείπουν και αποκαθιστούν το μέγεθος και το τμήμα του οργανισμού. (Μαθημ.) Η αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού. Δ. δύο αριθμών α και β λέγεται η πράξη με την οποία βρίσκουμε τρίτο αριθμό, τον γ. Ο α λέγεται διαιρετέος, ο β διαιρέτης και ο γ πηλίκο. Σημείο της δ. είναι το διά (:). Αν ο διαιρετέος δεν περιέχει κατά έναν ακριβή αριθμό φορών τον διαιρέτη, τότε ο αριθμός των μονάδων που μένει αδιαίρετος μετά το τέλος της πράξης λέγεται υπόλοιπο της δ. Υπάρχουν δύο τύποι δ.: μερισμού και μέτρησης. Μερισμός είναι ο χωρισμός ενός αριθμού σε ορισμένο αριθμό μερών, ενώ μέτρηση σημαίνει πόσες φορές ένας αριθμός χωράει μέσα σε έναν άλλον· και στις δύο περιπτώσεις η δ. εκτελείται με τον ίδιο τρόπο. Οι κανόνες που ρυθμίζουν την πράξη της δ. είναι: 1) Ένα άθροισμα διαιρείται με έναν αριθμό, αν διαιρεθεί χωριστά κάθε όρος του και προστεθούν τα μερικά πηλίκα. 2) Αν πολλαπλασιάσουμε διαιρετέο και διαιρέτη με τον ίδιο αριθμό, το πηλίκο δεν αλλάζει, το υπόλοιπο όμως πολλαπλασιάζεται με τον αριθμό αυτό. 3) Το 0 (μηδέν) ως διαιρετέος, δίνει πάντα πηλίκο 0 και ως διαιρέτης καθιστά αδύνατη τη δ. 4) Για να διαιρέσουμε κλάσμα με άλλο κλάσμα αντιστρέφουμε τους όρους του κλάσματος και αντί για δ. κάνουμε πολλαπλασιασμό. 5) Η δ. δεκαδικών αριθμών γίνεται αφού μετατρέψουμε τον διαιρέτη σε ακέραιο, μεταφέροντας την υποδιαστολή. 6) Στη δ. δύο αλγεβρικών αριθμών το πηλίκο είναι θετικό αν οι αριθμοί είναι ομόσημοι, και αρνητικό αν είναι ετερόσημοι. (Φιλοσ.) Ο διαχωρισμός ενός γένους στα είδη τα οποία περιλαμβάνει. Η διεργασία αυτή γίνεται με βάση κάποιο διακριτικό γνώρισμα της έννοιας, το οποίο περιέχεται στο γένος (ειδοποιός διαφορά). Μία έννοια είναι δυνατόν να διαιρεθεί κατά διάφορους τρόπους. Για παράδειγμα, η έννοια Ευρωπαίος μπορεί να νοηθεί ως προς την εθνικότητα (Γάλλος, Άγγλος, Γερμανός κλπ.), ως προς το φύλο (άντρας, γυναίκα), ως προς την κοινωνική τάξη (εργάτης, βιομήχανος κλπ.). Οι κανόνες που πρέπει να εφαρμόζονται σε μία λογική δ. είναι: 1) Να είναι ακριβής και πλήρης, δηλαδή πρέπει να υπάρχει πρόβλεψη για κάθε είδος που ανήκει σε ένα γένος. Για παράδειγμα, η δ. «γεωμετρικά σχήματα είναι το τετράγωνο, ο κύκλος και το τρίγωνο» είναι ελλιπής, γιατί δεν περιλαμβάνει ορισμένα άλλα είδη (ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, ρόμβος, πολύγωνα κ.ά.), ενώ η δ., «οι ήπειροι είναι η Ευρώπη, η Ασία, η Αφρική, η Αμερική, η Ωκεανία» είναι πλήρης· 2) Να είναι συνεχής· να αναφέρεται, δηλαδή, στα είδη με το αμέσως μικρότερο εύρος έννοιας. Για παράδειγμα, η δ. «το πανεπιστήμιο έχει γεωλογικό, νομικό, οδοντιατρικό τμήμα κλπ.», υπολείπεται από την άποψη της συνέχειας, γιατί πριν από τη δ. σε τμήματα, πρέπει να γίνει η δ.: «Το πανεπιστήμιο αποτελείται από τις σχολές: φυσικομαθηματική, ιατρική, νομική κλπ.». 3) Να έχει ενιαία βάση· να γίνεται δηλαδή σύμφωνα με ένα μόνο χαρακτηριστικό γνώρισμα της έννοιας του γένους. Δ. όπως «οι στρατιώτες είναι του πεζικού, του πυροβολικού, δεκανείς, εθελοντές κλπ.» δεν έχουν ενιαίες βάσεις. Η δ. συνδέεται στενά και με την ταξινόμηση. Η διαφορά τους είναι ότι ενώ στη δ. διαιρούμε το γένος, στην ταξινόμηση ταξινομούμε τα είδη που ανήκουν σε αυτό. Έτσι η δ. προχωρά από το γενικό στο ειδικότερο, ενώ η ταξινόμηση ακολουθεί την αντίστροφη πορεία.

* * *

η (AM διαίρεσις, -εως) [διαιρώ]

1. χωρισμός σε μέρη, κατάτμηση

2. κατανομή, μοίρασμα

3. διχογνωμία, διχοστασία, εχθρότητα

4. (βιολ.-κυτταρολ.) ο θεμελιώδης μηχανισμός τής αύξησης και τού πολλαπλασιασμού τών ζώντων οργανισμών

5. γραμμ. η ανάλυση σε δύο φθόγγους φωνήεντος ή διφθόγγου ή διπλών συμφώνων («διαίρεσις παρ' Ομήρω» — η διέκταση)

6. (λογ.) η ανάλυση τού γένους στα είδη του

7. μαθ. η αριθμητική πράξη με την οποία μια ποσότητα κατατέμνεται σε ίσον αριθμό μερών.